sexta-feira, 9 de agosto de 2013

Ciência nos quadrinhos:: Super-Heróis gigantes e a lei do cubo e do quadrado

[por Francisco de Assis ]

Chefe Apache, segundo o Fábio Yabu, é exemplo de caráter, homem, mito, índio, sinônimo de super-heroísmo! O mais famoso dos Superamigos…OU NÃO! Criado em 1977 para o desenho animado dos “Superamigos” (“Challenge of the SuperFriends”), é apenas um índio da tribo dos Apaches dos dias de hoje, com o poder de se transformar num gigante com 50 pés de altura – o equivalente a 16 metros, no Sistema Internacional.


Como era praxe naquela época, sua origem é simplista – ele ganhou seu poder do xamã de sua tribo em troca de salvar algumas pessoas que estavam em perigo. São dois os pontos que podemos falar aqui – o primeiro, do artifício utilizado pelos roteristas que conseguiram resolver dois problemas com uma única tacada: o problema da representação das minorias no desenho e a criação de um adversário a altura (opa!) da Giganta (uma das integrantes da Legião do Mal).



Na versão original dos Quadrinhos, Giganta não tinha poderes – era apenas muito forte. Depois do desenho animado a vilã foi remodelada e passou a poder alterar seu tamanho e força física proporcionalmente. Embora sua altura máxima varie de acordo com a série em que participa, vamos nos ater ao desenho dos Superamigos em que ela e Chefe Apache conseguiam alcançar exatamente a mesma altura. Suas lutas eram realmente um grande problema para os desavisados.

Para os jovens daquela época e trintões de atualmente, a habilidade de crescer até o tamanho de um edifício era presença constante na cultura pop, principalmente nos seriados nipônicos como Ultraman, Ultraseven e (o meu favorito, defensor da Terra contra os perigos da poluição) o Spectreman. Isso sem falar no King Kong, Godzilla e todos os monstros gigantes que povoavam os filmes B da época. Era um efeito pouco explorado em desenhos animados, porém, mesmo mexendo com a cabeça da criançada.


Afinal, seria possível um homem se tornar um gigante e depois voltar ao seu tamanho normal?


Claro que sim, em nossa imaginação. Porque na realidade, tudo o que existe é feito de átomos – e tudo o que sabemos sobre átomos nos diz que eles não podem ser aumentados ou reduzidos (exceto, nesse ultimo caso, em condições extremas: há espaço dentros dos átomos, mas a teoria quantica deixa bem claro que não se trata de espaços vazios.

Elétrons estão zunindo em volta do núcleo a incríveis velocidades. Um átomo pode ser comprimido, mas só sob condições de extremo calor e pressão, como no interior de uma estrela entrando em colapso.)


A lei do Quadrado e do Cubo

Sem entrar nos detalhes da estrutura atômica, vamos descobrir por que seria impossível para o Chefe Apache (ou a Giganta) aumentarem seus tamanhos (mesmo que de forma mística). Descoberta no século XVI por Galileu, a lei do Quadrado e do Cubo explica que nenhum organismo biológico pode sofrer uma mudança de tamanho (conseqüentemente, de escala) sem modificar sua forma ou conformação: o volume deste organismo crescerá em razão cúbica, mas a superfície que o contém aumentará apenas em uma razão quadrada.


É, eu sei: aqui é aonde você para a leitura e pensa xi, lá vem as contas, certo? Tudo bem, é uma idéia bem comum dizer que não é possível entender física sem mandar muito bem na matemática… mas estamos falando de algo bem básico, que fica fácil de entender se você desenhar (é serio!).

Funciona assim:

- desenhe uma linha com 1 cm de comprimento. Ela é uma linha, portanto, possui apenas uma dimensão. Agora, desenhe um quadrado com 1cm de lado – temos aqui uma figura bidimensional (possui duas dimensões). Bem, se você dobrar o comprimento do lado desse quadrado para 2cm, caberão dentro dele agora 4 quadrados com 1cm de lado, certo? Isso acontece porque ao dobrarmos o tamanho da figura, aumentamos a área de sua superfície pelo quadrado de 2, ou seja, 4 vezes.


Mas um organismo vivo é tridimensional, ao contrário do quadrado que você desenhou e só possui duas dimensões: teremos que lidar com outra grandeza física, que é o volume. Não se preocupe: é algo muito fácil de acompanhar!


- imagine que o quadrado que você desenhou tenha na verdade 1m de lado e transforme-o em um cubo. Esse cubo teria então mas agora 1 metro de altura x 1 metro de largura por 1 m de profundidade, e vamos atribuir a ele 1kg de massa. Você pode obter a área de superfície deste cubo (que terá 1m^2) fazendo em uma de suas faces um corte transversal.

Agora, dobre o tamanho da aresta para 2 metros e teremo um cubo 2 vezes mais fundo, 2 vezes mais largo e 2 vezes mais alto – porém, um corte transversal da face do cubo não terá 2m^2, mas 4m^2, ou seja: no caso de uma criatura viva, o corte transversal de seu músculo (ou osso) seria 4 vezes maior que antes. E isso porque ao dobrar as medidas, do cubo, seu volume de 1 cubo original para 8 cubos originais (2×2×2). Como resultado, sua massa foi de 1kg para 8kg.



Se no lugar do cubo estivéssemos falando do Chefe Apache ao soltar seu famoso grito (“MANITÚ!”), diríamos que ele agora seria 2 x mais alto, 4 x mais forte, mas 8x mais pesado: estamos lidando aqui com um fato muito importante da biomecânica: a força de um organismo vivo está associada à area de corte transversal de seu músculo e a lei do cubo e do quadrado mostra que se dobrarmos o tamanho de uma criatura, sua força irá quadruplicar, mas seu peso octoplicará! Consequentemente, sua força (em termos práticos) será reduzida a metade, o que não só é desinteressante para o super-herói, como leva a um problema ainda maior: a força dos ossos de suas pernas aumentaria “elevado ao quadrado”, mas seu peso aumentaria “elevado ao cubo”: ou seja, seus ossos se curvariam sob a pressão do corpo!

Para entender melhor, aplique essa regra a uma formiga com 6,2mm, 3 mg de massa e capaz de erguer 150 mg (é um fato bem difundido que as formigas são capazes de erguer 50 vezes seu peso). Aumentando o comprimento da formiga (elas não andam em pé) para 1,83m, ela teria 80 kg de massa, mas pela regra do cubo e do quadrado, só seria capaz de erguer 13 kg. Comparado a um policial comum, ela não parece lá uma fera muito ameaçadora e infelizmente a mesma regra se aplica aos nosso querido Chefe Apache, sem falar dos guerreiros que tão valentemente defendiam a humanidade contra todo o tipo de monstros gigantes.

Incluindo Baratas. Mas cá entre nós, acho que isso é bem-feito pra Giganta!
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